Aprende paso a paso · Ecuaciones
Resolver ecuaciones exponenciales con sustitución algebraica
Resuelve ecuaciones exponenciales mediante cambio de variable. Aprende a transformar potencias en ecuaciones cuadráticas con ejemplos paso a paso.
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Las ecuaciones exponenciales mediante cambio de variable aparecen cuando intervienen potencias que pueden expresarse en función de una misma base. Por ejemplo, una ecuación de la forma 4^x-5·2^x+4=0 puede transformarse utilizando la sustitución t=2^x, ya que 4^x=(2^x)²=t². Obtenemos así la ecuación cuadrática t²-5t+4=0, cuyas soluciones son t=1 y t=4. Al deshacer el cambio de variable, resolvemos 2^x=1 y 2^x=4, obteniendo x=0 y x=2. Es fundamental recordar que t=2^x siempre es positivo, por lo que cualquier valor no positivo de t debe descartarse. En este vídeo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de 1º de Bachillerato aprenderás a reconocer la estructura de estas ecuaciones, realizar sustituciones adecuadas, resolver ecuaciones cuadráticas y comprobar los resultados. Se explican los pasos habituales y los errores frecuentes en ejercicios de Bachillerato.
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